問題詳情：
已知函數
，且
是偶函數，若函數
有且只有4個零點，則實數
的取值範圍爲（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
【分析】
由函數
的圖象對稱*，解得
的值，化簡函數的解析式爲
，令
，把函數
有且只有4個零點，轉化爲
在區間
上有兩個零點，即可求解．
【詳解】由題意，函數
，且
是偶函數，
所以函數
的圖象關於
對稱，則
，
所以
，解得
，
此時函數
，
令
，則
，
因爲函數
有且只有4個零點，且
的圖象關於
對稱，
即函數
的圖象在
有兩個零點，
所以
在區間
上有兩個零點，
即
與
的圖象在
有兩個交點，
當
時，
，如圖所示，
則
，解得
，
即實數
的取值範圍是
，故選A．
【點睛】本題主要考查了函數的基本*質的應用，以及函數與方程的綜合應用，其中解答中熟練應用函數的*質，求得函數的解析式，合理利用換元法和二次函數的*質求解是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於中檔試題．
知識點：函數的應用
題型：選擇題
