問題詳情:
已知橢圓,爲右焦點,圓,爲橢圓上一點,且位於第一象限,過點作與圓相切於點,使得點,在的兩側.
(Ⅰ)求橢圓的焦距及離心率;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)在橢圓:中,,,所以,
故橢圓的焦距爲,離心率.········ 5分
(Ⅱ)設(,),
則,故.
所以,
所以,.
又,,故.
因此
.
由,得,即,
所以,
當且僅當,即,時等號成立.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
問題詳情:
已知橢圓,爲右焦點,圓,爲橢圓上一點,且位於第一象限,過點作與圓相切於點,使得點,在的兩側.
(Ⅰ)求橢圓的焦距及離心率;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)在橢圓:中,,,所以,
故橢圓的焦距爲,離心率.········ 5分
(Ⅱ)設(,),
則,故.
所以,
所以,.
又,,故.
因此
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由,得,即,
所以,
當且僅當,即,時等號成立.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題