問題詳情：
設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記爲S1，S2.
(1)當S1＝S2時，求點P的座標；
(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的座標和最小值.,
【回答】
【解析】(1)設點P的橫座標爲t(0<t<2)，則P點的座標爲(t，t2)，直線OP的方程爲y＝tx，
S1＝
S2＝
因爲S1＝S2，所以t＝
，點P的座標爲
(2)S＝S1＋S2＝
S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0，t＝
，
因爲0<t<
時，S′<0；
<t<2時，S′>0，
所以，當t＝時，Smin＝
，點P的座標爲(,2).
【變式備選】求由拋物線y2＝8x(y>
0)與直線x＋y－6＝0及y＝0所圍成的圖形的面積.
【解析】由題意，作出圖形(如圖所示)，
解方程組
所以y2＝8x(y>0)與直線x＋y－6＝0的交點爲(2,4)，
所以所求面積爲S=
知識點：導數及其應用
題型：解答題
