問題詳情：
如圖，直線l1的函數解析式爲y=﹣2x+4，且l1與x軸交於點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交於點C．
（1）求直線l2的函數解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P座標；如果不存在，請說明理由．
【回答】
（1）直線l2的函數解析式爲y=x﹣5（2）3（3）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．
【解析】
試題分析：（1）根據A、B的座標，設直線l2的函數解析式爲y=kx+b，利用待定係數發求出函數l2的解析式；
（2）由函數的解析式聯立方程組，求解方程組，得到C點座標，令y=-2x+4=0，求出D點座標，然後求解三角形的面積；
（3）假設存在，根據兩三角形面積間的關係|yP|=2|yC|，=4，再根據一次函數圖像上點的座標特徵即可求出P點的座標.
試題解析：（1）設直線l2的函數解析式爲y=kx+b，
將A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直線l2的函數解析式爲y=x﹣5．
（2）聯立兩直線解析式成方程組，
，解得：
，
∴點C的座標爲（3，﹣2）．
當y=﹣2x+4=0時，x=2，
∴點D的座標爲（2，0）．
∴S△ADC=
AD•|yC|=
×（5﹣2）×2=3．
（3）假設存在．
∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
當y=x﹣5=﹣4時，x=1，
此時點P的座標爲（1，﹣4）；
當y=x﹣5=4時，x=9，
此時點P的座標爲（9，4）．
綜上所述：在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．
知識點：課題學習 選擇方案
題型：解答題
