問題詳情：
嫦娥一號在西昌衛星發*中心發*升空，準確進入預定軌道．隨後，嫦娥一號經過變軌和制動成功進入環月軌道．如圖所示，*影部分表示月球，設想飛船在圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅰ上飛行n圈所用時間爲t到達A點時經過暫短
點火變速，進入橢圓軌道Ⅱ，在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道Ⅲ，而後飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅲ上飛行n圈所用時間爲
．不考慮其它星體對飛船的影響，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間．
（3）如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩隻飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則經過多長時間，他們又會相距最近？
【回答】
（1）月球的平均密度是
．
（2）飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間爲
．
（3）則經
（m=1，2，3…），他們又會相距最近
【解析】（1）在圓軌道Ⅲ上的週期：
T3=
…①
由萬有引力提供向心力有：
…②
又：M=
…③
聯立得：
=
…④
（2）設飛船在軌道I上的運動週期爲T1，在軌道I有：
…⑤
又：
…⑥
聯立①②⑤⑥得：r=4R
設飛船在軌道II上的運動週期T2，而軌道II的半長軸爲：
=2.5R…⑦
根據開普勒定律得：
…⑧
可解得：T2=0.494T3
所以飛船從A到B的飛行時間爲：
（3）設飛船在軌道I上的角速度爲ω1、在軌道III上的角速度爲ω3，有：
所以
設飛飛船再經過t時間相距最近，有：
ω3t′﹣ω1t′=2mπ
所以有：t=
（m=1，2，3…）
知識點：萬有引力理論的成就
題型：計算題
