問題詳情：
單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化爲如圖*所示的模型： U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個*的平面直軌道連接而成，軌道傾角爲17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空後沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙爲騰空過程左視圖。該運動員可視爲質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
【回答】
(1)4.8 m；(2)12 m
【詳解】
(1)在M點，設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度爲v1，由運動的合成與分解規律得
①
設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度爲a1，由牛頓第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由運動學公式得
③
聯立①②③式，代入數據得
d=4.8 m ④
(2)在M點，設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度爲v2，由運動的合成與分解規得
v2=vMcos72.8° ⑤
設運動員在ABCD面內平行AD方向的分加速度爲a2，由牛頓第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
設騰空時間爲t，由運動學公式得
⑦
⑧
聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得
L=12 m ⑨
知識點：牛頓運動定律的應用
題型：解答題
