問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，點P沿AB邊從A向B以2 cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從D向A以1 cm/s的速度移動.如果P，Q同時出發，用t(s)表示移動時間(0≤t≤6)，那麼：
(1)當t爲何值時，△QAP爲等腰直角三角形？
(2)求四邊形QAPC的面積，你有什麼發現？
(3)當t爲何值時，以點A，P，Q爲頂點的三角形與△ABC相似？
【回答】
【解析】(1)對於任意時刻的t有：AP=2t，DQ=t，
AQ=6-t，
當AQ=AP時，△QAP爲等腰直角三角形,
即6-t=2t，∴t=2，
∴當t=2時，△QAP爲等腰直角三角形.
(2)在△AQC中，AQ=6-t，AQ邊上的高CD=12，
∴S△AQC=
(6-t)×12=36-6t,
在△APC中，AP=2t，AP邊上的高CB=6，
∴S△APC=
×2t×6=6t.
∴四邊形QAPC的面積
S四邊形QAPC=S△AQC+S△APC
=36-6t+6t=36(cm2),
所以，經計算發現：點P，Q在運動的過程中，四邊形QAPC的面積保持不變.
(3)根據題意，應分兩種情況來研究：
①當
時，△QAP∽△ABC，
則有
，求得t=1.2(s).
②當
時，△PAQ∽△ABC，
則有
，求得t=3(s)
∴當t=1.2或3時，以點A，P，Q爲頂點的三角形與△ABC相似.
知識點：相似三角形
題型：解答題
