問題詳情:
如圖所示的軌道由半徑爲R的光滑圓弧軌道AB、豎直臺階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成.小車的質量爲M,緊靠臺階BC且上水平表面與B點等高.一質量爲m的可視爲質點的滑塊自圓弧頂端A點由靜止下滑,滑過圓弧的最低點B之後滑到小車上.已知M=4m,小車的上表面的右側固定一根輕*簧,*簧的自由端在Q點,小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的,滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數爲μ,Q點右側表面是光滑的.求:
(1)滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小.
(2)要使滑塊既能擠壓*簧,又最終沒有滑離小車,則小車上PQ之間的距離應在什麼範圍內?(滑塊與*簧的相互作用始終在*簧的**範圍內)
【回答】
考點: 動量守恆定律;牛頓第二定律;功能關係;機械能守恆定律.
專題: 力學三大知識結合的綜合問題.
分析: (1)根據機械能守恆定律求出滑塊到達B點的速度,再根據牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支援力,從而求出滑塊對圓弧軌道的壓力大小.
(2)滑塊最終沒有離開小車,滑塊和小車必然具有共同的末速度,根據動量守恆定律求出共同的速度,根據能量守恆求出滑塊與*簧恰好不碰撞時PQ的長度,該長度爲最大長度.小車PQ之間的距離L不是很大,則滑塊必然擠壓*簧,由於Q點右側是光滑的,滑塊必然被*回到PQ之間,設滑塊恰好回到小車的左端P點處,根據動量守恆和能量守恆求出L的最小值.從而得出L的範圍.
解答: 解:(1)設滑塊滑到B點的速度大小爲v,到B點時軌道對滑塊的支援力爲N,由機械能守恆定律有
…①
滑塊滑到B點時,由牛頓第二定律有:
…②
聯立①②式解得:N=3mg…③
根據牛頓第三定律,滑塊在B點對軌道的壓力大小爲:N′=3mg
(2)滑塊最終沒有離開小車,滑塊和小車必然具有共同的末速度設爲u,滑塊與小車組成的系統動量守恆,有mv=(M+m)u…④
若小車PQ之間的距離L足夠大,則滑塊可能不與*簧接觸就已經與小車相對靜止,設滑塊恰好滑到Q點,由功能關係有…⑤
聯立①④⑤式解得:…⑥
若小車PQ之間的距離L不是很大,則滑塊必然擠壓*簧,由於Q點右側是光滑的,滑塊必然被*回到PQ之間,設滑塊恰好回到小車的左端P點處,由功能關係有
…⑦
聯立①④⑦式解得 …⑧
綜上所述並由⑥⑧式可知,要使滑塊既能擠壓*簧,又最終沒有離開小車,PQ之間的距離L應滿足的範圍是:…⑨
答:(1)滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小3mg.
(2)PQ之間的距離L應滿足的範圍是 .
點評: 解決本題的關鍵抓住兩個臨界狀態,一個是恰好與*簧接觸,一個是反*後恰好運動到P點,結合動量守恆定律和能量守恆定律進行求解.
知識點:未分類
題型:計算題