問題詳情：
如圖，在足夠大的空地上有一段長爲a米的舊牆MN，某人利用舊牆和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠牆，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積爲450平方米，求所利用舊牆AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
【回答】
【分析】（1）設AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）＝450，解方程得x1＝5，x2＝45，然後計算100﹣2x後與20進行大小比較即可得到AD的長；
（2）設AD＝xm，利用矩形面積得到S＝
x（100﹣x），*得到S＝﹣
（x﹣50）2+1250，討論：當a≥50時，根據二次函數的*質得S的最大值爲1250m2；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據二次函數的*質得S的最大值爲50a﹣
a2．
【解答】解：（1）設AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，
根據題意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，
當x＝5時，100﹣2x＝90＞20，不合題意捨去；
當x＝45時，100﹣2x＝10，
答：AD的長爲10m；
（2）設AD＝xm，
∴S＝
x（100﹣x）＝﹣
（x﹣50）2+1250，
當a≥50時，則x＝50時，S的最大值爲1250；
當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x＝a時，S的最大值爲50a﹣
a2，
綜上所述，當a≥50時，S的最大值爲1250m2；當0＜a＜50時，S的最大值爲（50a﹣
a2）m2．
【點評】本題考查了二次函數的應用：解此類題的關鍵是透過幾何*質確定出二次函數的解析式，然後確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值範圍．
知識點：實際問題與一元一次方程
題型：解答題
