問題詳情：
已知數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足
的最大正整數n的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【回答】
C【考點】8H：數列遞推式．
【分析】Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1，利用等比數列的通項公式可得：an=2n﹣1.
化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．驗*n=1，2，3，4時都成立．n≥5時，2n=（1+1）n，利用二項式定理展開即可得出．2n＞4n．
【解答】解：Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．
n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，
∴數列{an}是等比數列，公比為2．
an=2n﹣1．
化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．
n=1，2，3，4時都成立．
n≥5時，2n=（1+1）n=
+
+…+
+
+
≥2（
+
）=n2+n+2，
下面*：n2+n+2＞4n，
作差：n2+n+2﹣4n=n2﹣3n+2=（n﹣1）（n﹣2）＞0，
∴n2+n+2＞4n，
則滿足
的最大正整數n的值為4．
故*為：C．
【點評】本題考查了數列遞推關係、等比數列的通項公式、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
知識點：數列
題型：選擇題
