問題詳情：
（2019·廣西中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF於點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求*：EF是⊙O的切線；
（2）求*：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中*影部分的面積．
【回答】
解：（1）*：連接OC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。
∵AD⊥EF，∴OC⊥EF。
∵OC為半徑，∴EF是⊙O的切線。
（2）*：∵AB為⊙O直徑，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°。
∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。
∴
。∴AC2=AD•AB。
（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.
∵OC=OA，∴△OAC是等邊三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。
∵在Rt△ACD中，AD=
AC=1。
由勾股定理得：DC=
，
∴*影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=
×（2+1）×
﹣
。
知識點：相似三角形
題型：綜合題
