問題詳情:
在平面直角座標系中,已知拋物線C:和直線l:.
(1)拋物線C的頂點D的座標為________;
(2)請判斷點D是否在直線l上,並説明理由;
(3)記函數的圖象為G,點,過點垂直於軸的直線與圖象G交於點,.當時,若存在使得成立,結合圖象,求的取值範圍.
【回答】
(1)(2,0); ………………2分
(2)點D在直線l上,理由如下:
直線l的表達式為,
∵ 當時,, ………………3分
∴ 點D(2,0)在直線l上. ………………4分
注:如果只有結論正確,給1分.
(3)如圖,不妨設點P在點Q左側.
由題意知:要使得成立,即是要求點P與點Q關於直線對稱.
又因為 函數的圖象關於直線對稱,
所以 當時,若存在使得成立,即要求點Q在的圖象上. ………………6分
根據圖象,臨界位置為*線過與的交點處,以及*線過與的交點處.
此時以及,故k的取值範圍是. ………………8分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題