問題詳情：
如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平台上的A點以v0＝3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最後小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.5 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
圖4
(1)A、C兩點的高度差；
(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
【回答】
解析 (1)小物塊在C點時的速度大小為
vC＝
＝5 m/s，豎直分量為vCy＝4 m/s
下落高度h＝
＝0.8 m
(2)小物塊由C到D的過程中，由動能定理得
mgR(1－cos 53°)＝
mv
－
mv
解得vD＝
m/s
小球在D點時由牛頓第二定律得
FN－mg＝m
代入數據解得FN＝68 N
由牛頓第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向豎直向下
(3)設小物塊剛好滑到木板右端時與木板達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為
a1＝μg＝3 m/s2，
a2＝
＝1 m/s2
速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t
對物塊和木板系統，由能量守恆定律得
μmgL＝
mv
－(m＋M)v2
解得L＝3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m
* (1)0.8 m (2)68 N 方向豎直向下 (3)3.625 m
知識點：機械能守恆定律單元測試
題型：計算題
