問題詳情:
如圖1,P點從點A開始以2釐米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1釐米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16釐米,AC=12釐米,BC=20釐米,如果P、Q同時出發,用t(秒)表示移動時間,那麼:
(1)如圖1,若P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,試求出t為何值時,QA=AP
(2)如圖2,點Q在CA上運動,試求出t為何值時,三角形QAB的面積等於三角形ABC面積的;
(3)如圖3,當P點到達C點時,P、Q兩點都停止運動,試求當t為何值時,線段AQ的長度等於線段BP的長的
【回答】
(1) 4s;(2) 9s;(3) t=s或16s
【解析】
試題分析:(1)當P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,由AQ=AP,可得方程12-t=2t,解方程即可.
(2)當Q在線段CA上時,設CQ=t,則AQ=12-t,根據三角形QAB的面積等於三角形ABC面積的,列出方程即可解決問題.
(3)分三種情形討論即可①當0<t≤8時,P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動.②當8<t≤12時,Q在線段CA上運動,P在線段BC上運動.③當t>12時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,分別列出方程求解即可.
試題解析:(1)當P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,
∵AQ=AP,
∴12-t=2t,
∴t=4.
∴t=4s時,AQ=AP.
(2)當Q在線段CA上時,設CQ=t,則AQ=12-t,
∵三角形QAB的面積等於三角形ABC面積的,
∴•AB•AQ=וAB•AC,
∴×16×(12-t)=×16×12,解得t=9.
∴t=9s時,三角形QAB的面積等於三角形ABC面積的.
(3)由題意可知,Q在線段CA上運動的時間為12秒,P在線段AB上運動時間為8秒,
①當0<t≤8時,P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,設CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,BP=16-2t,
∵AQ=BP,
∴12-t=(16-2t),解得t=16(不合題意捨棄).
②當8<t≤12時,Q在線段CA上運動,P在線段BC上運動,設CQ=t,則AQ=12-t,BP=2t-16,
∵AQ=BP,
∴12-t=(2t-16),解得t=.
③當t>12時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,
∵AQ=t-12,BP=2t-16,
∵AQ=BP,
∴t-12=(2t-16),解得t=16,
綜上所述,t=s或16s時,AQ=BP.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題