問題詳情:
下面是小明設計的“在已知三角形的一邊上取一點,使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規作圖過程:
已知:△ABC.
求作:點D,使得點D在BC邊上,且到AB,AC邊的距離相等.
作法:如圖,
作∠BAC的平分線,交BC於點D.則點D即為所求.
根據小明設計的尺規作圖過程,
(1)使用直尺和圓規,補全圖形 (保留作圖痕跡);
(2)完成下面的*.
*:作DE⊥AB於點E,作DF⊥AC於點F,
∵AD平分∠BAC,
∴ = ( ) (填推理的依據) .
【回答】
(1)詳見解析;(2)DE,DF,角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
【分析】
(1)根據尺規作圖——角平分線的做法畫圖即可得到*;
(2)根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到*;
【詳解】
解:(1)作∠BAC的角平分線,如圖:
(2)作DE⊥AB於點E,作DF⊥AC於點F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
故*為:DE,DF,角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
【點睛】
本題主要考查了尺規作圖——角平分線以及角平分線的*質,掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.
知識點:角的平分線的*質
題型:解答題