問題詳情：
如圖，在△ABC中，CD⊥AB於D，AC=4，BC=3，DB=
．
（1）求CD，AD的值；
（2）判斷△ABC的形狀，並説明理由．
【回答】
【考點】勾股定理的逆定理．
【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=
，故△CDB為直角三角形，
∴在Rt△CDB中，CD=
，
在Rt△CAD中，AD=
．
（2）△ABC為直角三角形．
理由：∵AD=
，BD=
，∴AB=AD+BD=
+
=5，
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，
∴根據勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形．
【點評】本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目．
知識點：勾股定理的逆定理
題型：解答題
