問題詳情：
若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前項的和Tn．
（3）是否存在自然數m，使得
＜Tn＜
對一切n∈N*恆成立？若存在，求出m的值；
若不存在，説明理由．
【回答】
【解答】解：（1）在等差數列中，設公差為d≠0，
由題意
，∴
，解得
．
∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（2）由（1）知，an=2n﹣1．
則bn=
=
=
（
﹣
），
所以Tn=
（1﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
）=
（1﹣
）=
；
（3）Tn+1﹣Tn=
﹣
=
＞0，
∴{Tn}單調遞增，∴Tn≥T1=
．∵Tn=
＜
，∴
≤Tn＜
＜Tn＜
對一切n∈N*恆成立，則
≤
﹣
＜
∴
≤m＜
∵m是自然數，
∴m=2．
知識點：數列
題型：解答題
