問題詳情：
某地為響應習*關於生態文明建設的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，造福於民.為此，當地*決定將一扇形（如圖）荒地改造成市民休閒中心，其中扇形內接矩形區域為市民健身活動場所，其餘區域（*影部分）改造為景觀綠地（種植各種花草）.已知該扇形
的半徑為200米，圓心角
，點
在
上，點
在
上，點
在弧
上，設
.
（1）若矩形
是正方形，求
的值；
（2）為方便市民觀賞綠地景觀，從
點處向
修建兩條觀賞通道
和
（寬度不計），使
，
，其中
依
而建，為讓市民有更多時間觀賞，希望
最長，試問：此時點
應在何處？説明你的理由.
【回答】
（1）矩形
是正方形時，
（2）當
是
的中點時，
最大
【解析】
試題分析：（1）因為四邊形
是扇形的內接正方形，所以
，注意到
，代入前者就可以求出
. （2）由題設可由
，
，利用兩角差的正弦和輔助角公式把
化成
的形式，從而求出
的最大值.
解析：（1）在
中， 
，
，在
中， 
，
所以
，因為矩形
是正方形，
，所以
，所以
，所以
．
（2）因為
所以
，
，
．所以
, 即
時，
最大，此時
是
的中點．
答：（1）矩形
正方形時，
；
（2）當
是
的中點時，
最大．
知識點：解三角形
題型：解答題
