問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,拋物線與x軸交於點A,C,與y軸交於點B。已知點A座標為(8,0),點B為(0,8),點D為(0,3),
tan∠DCO=,直線AB和直線CD相交於點E。
⑴ 求拋物線的解析式,並化成的形式;
⑵ 設拋物線的頂點為G,請在直線AB上方的拋物線上求點P的座標,使得。
⑶ 點M為直線AB上的一點,過點M作x軸的平行線分別交直線AB,CD於點M,N,連結DM,DN,是否存在點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出點M的座標;若不存在,請説明理由。
【回答】
.解:(1)在Rt△DOC中,∵ ,即,∴OC=4 ∴C(-4,0) ………1分
設,把點B(0,8)代入,得 ………1分
∴或 ………1分
………1分
(2)設P(x,),過點P作PF∥y軸交直線AB於F
∵ A(8,0),B(0,8)
∴
∴F(x,-x+8)
∴PF= …………1分
過點G作GH∥y軸交直線AB於H,則G(2,9),H(2,6)
∴GH=3
∵
∴PF= GH=3 …………1分
∴=3
解得(捨去)
∴P(6,5) …………2分
(3)
第1種情況:當DM=DN時,M(20,-12) …………1分
設M(m,-m+8),則N(-m,),∵MN∥x軸,∴ -m+8= ,∴m=20
第2種情況:當DN=MN時,M M
…………1分 …………1分
設M(m,-m+8),則N(,-m+8),
∴ ,
∴
∴或
第3種情況:當MN=DM時,M …………1分
設M(m,-m+8),則N(,-m+8),
∴ ,
∴
∴或5(捨去)
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題