問題詳情：
已知函數
.
（1）若
，求函數
的零點；
（2）設函數
，若對任意
，
，
，滿足
，求實數a的取值範圍.
【回答】
（1）
（2）
【解析】
（1）函數
的零點即方程
的根，將
代入方程求解即可；
（2）由題意有
在
單調遞增，再分別討論二次函數的開口方向，對稱軸與區間的位置關係，結合函數的單調*及最值運算即可得解.
【詳解】解：（1）當
時，
令
得
,
則函數
的零點是
.
（2）由對任意
，
，
，滿足
，可得
在
單調遞增，
①當
時，
，對稱軸為
又因為
且
在
單調遞減，且
，
所以
在
單調遞增,
②當
時，
，
在
單調遞減，且
，
所以
在
單調遞增,
③當
時，
，對稱軸為
，
所以
在
單調遞減，要使
在
單調遞增.
不符合，捨去；
④當
時，
，對稱軸為
，可知
在
不單調增,
⑤當
時，
，對稱軸為
所以
在
單調遞增，
則
在
單調遞增，故
滿足題意；
綜上所述，a
取值範圍為
.
【點睛】本題考查了函數與方程相互轉化，重點考查了二次函數的單調*及最值，屬綜合*較強的題型.
知識點：函數的應用
題型：綜合題
