問題詳情：
如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，DE＝
CD，BE與AD交於點F.
(1)求*：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．
【回答】
解：(1)*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAF＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.
∴
＝(
)2，
＝(
)2.
又DE＝
CD＝
AB，
∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.
∴＝()2＝
，
＝(
)2＝
.
∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.
∴平行四邊形ABCD的面積S＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝8＋18－2＝24.
知識點：幾何*選講
題型：解答題
