問題詳情：
如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，給出下列命題：
（1）直線ND與直線AB所成角的正切值為
；
（2）直線A1M與直線AB所成角的正切值為2
；
（3）直線ND與直線A1M垂直，以上命題正確的是 ．
【回答】
（1），（2），（3） ．
【解答】解：（1）由於AB∥CD，∠NDC即為直線ND與直線AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC=
=
，
故（1）正確；
（2）連接A1D，可得∠A1MD即為直線A1M與直線AB所成角，易得CD⊥A1D，設正方體的邊長為2，
則tan∠A1MD=
=
=2
，故（2）正確；
（3）設正方體的邊長為2，
=
﹣
=﹣
﹣
，
=
﹣
=
+
﹣，
則
•
=﹣
•﹣2+•
﹣
•﹣
•
+2
=0﹣
+0﹣0﹣0+
×4=0，
故直線ND與直線A1M垂直，故（3）正確．
故*為：（1），（2），（3）．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：填空題
