問題詳情：
*、乙、*三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽籤決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰後，剩餘的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽籤，*、乙首先比賽，*輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為
，
（1）求*連勝四場的概率；
（2）求需要進行第五場比賽的概率；
（3）求*最終獲勝的概率.
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
【分析】
（1）根據*事件的概率乘法公式可求得事件“*連勝四場”的概率；
（2）計算出四局以內結束比賽的概率，然後利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；
（3）列舉出*贏的基本事件，結合*事件的概率乘法公式計算出*贏的概率，由對稱*可知乙贏的概率和*贏的概率相等，再利用對立事件的概率可求得*贏的概率.
【詳解】（1）記事件
*連勝四場，則
；
（2）記事件
為*輸，事件
為乙輸，事件
為*輸，
則四局內結束比賽的概率為
，
所以，需要進行第五場比賽的概率為
；
（3）記事件
為*輸，事件
為乙輸，事件
為*輸，
記事件
*贏，記事件
*贏，
則*贏的基本事件包括：
、
、
、
、
、
、
、
，
所以，*贏的概率為
.
由對稱*可知，乙贏的概率和*贏的概率相等，
所以*贏的概率為
.
【點睛】本題考查*事件概率的計算，解答的關鍵就是列舉出符合條件的基本事件，考查計算能力，屬於中等題.
知識點：概率
題型：解答題
