問題詳情：
如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，連接DE並延長至點F，使EF＝AE，連接AF，CF，連接BE並延長交CF於點G.下列結論：
①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，則GF＝2EG.其中正確的結論是____．(填寫所有正確結論的序號) 
【回答】
①②③④解析：①正確．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴△DEC是等邊三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°∵EF＝AE，∴△AEF是等邊三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，
，∴△ABE≌△ACF(SAS)，故①正確．②正確．∵∠ABC＝∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AB∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，
，∴△BCE≌△FDC(SSS)，∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝S△ACF＋S△BCE，S△ABC＝S△ACF＋S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴
＝
，∴
＝
，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴
＝2，∴FG＝2EG.故④正確
知識點：三角形全等的判定
題型：填空題
