問題詳情：
如圖，
是圓
上一點，
是直徑，
，
，點
在圓
上且平分弧
，則
的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
由
是圓O的直徑，可得∠A=∠D=90°，又
在圓
上且平分弧
，則∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根據勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.
【詳解】
解：∵
是圓O的直徑，
∴∠A=∠D=90°.
又
在圓
上且平分弧
，
∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中，
，
，根據勾股定理，得BC=
=2
.
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=
=
.
故選:D.
【點睛】
此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的*質和勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
知識點：各地中考
題型：選擇題
