問題詳情：
已知
，函數
．
（1）若
對
(0，2)恆成立，求實數a的取值範圍；
（2）當a＝1時，解不等式
．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
（1）分離參數a，構造函數利用均值不等式求最值即可；
（2）分類討論去絕對值，最後取並集即可．
【詳解】（1）∵f（x）≤2x對x∈（0，2）恆成立，
∴a≤
+2x對x∈（0，2）恆成立，
∵
+2x≥2
，若且唯若
=2x，即x=
時等號成立，
∴a
（2）當a=1時，f（x）=1﹣
，∵f（x）≥2x，∴1﹣
≥2x，
①若x＞0，則1﹣
≥2x可化為：2x2﹣x+1≤0，所以x∈∅；
②若x＜0，則1﹣
≥2x可化為：2x2﹣x﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣
，∵x＜0，∴x≤﹣
，
由①②可得1﹣
≥2x的解集為：（﹣∞，﹣
]
【點睛】本題考查了不等式恆成立及分類討論思想，屬中檔題．
知識點：不等式
題型：解答題
