問題詳情：
一商家誠邀*、乙兩名圍棋高手進行一場網絡圍棋快棋比賽.每比賽一局商家要向每名棋手支付2 000元對局費，同時商家每局從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利14 000元.從兩名棋手以往的比賽中得知： *每局獲勝的概率為
，乙每局獲勝的概率為
，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束後，商家為獲勝者頒發5 000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發2 500元.
(Ⅰ)求下完五局且*獲勝的概率是多少？
(Ⅱ)商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少？
【回答】
【解析】(Ⅰ)設下完五局且*獲勝為事件A，
則5局的勝負依次為： 乙勝、*勝、乙勝、*勝、*勝.
P(ξ＝5)＝1－[P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)]＝
.10分
∴Eξ＝2×
＋3×
＋4×
＋5×
＝
，
Eη＝10 000Eξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.
商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是23 352元. 12分
或單設ξ為收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相應的概率與上同，再求Eξ.
知識點：概率
題型：解答題
