問題詳情：
已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AH是邊BC上的高．那麼，圖中的∠DHF與∠DEF相等嗎？為什麼？
【回答】
【考點】平行四邊形的判定與*質；三角形中位線定理．
【分析】在△ABH中，根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得DH=
AB=AD，從而得到∠1=∠2，同理可*出∠3=∠4，從而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位線定理*四邊形ADEF是平行四邊形，可得到∠DAF=∠DEF，即可*出∠DHF=∠DEF．
【解答】解：∠DHF=∠DEF，
如圖．∵AH⊥BC於H，
又∵D為AB的中點，
∴DH=
AB=AD，
∴∠1=∠2，
同理可*：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵E、F分別為BC、AC的中點，
∴EF∥AB且EF=
AB，
即EF∥AD且EF=AD，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠DEF，
∴∠DHF=∠DEF．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
