問題詳情：
已知:P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O於點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點.
(Ⅰ)如圖①,若PQ是⊙O的切線,求PQ的長;
(Ⅱ)如圖②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長.
【回答】
解:(Ⅰ)如解圖①,∵PQ是⊙O的切線,
∴OQ⊥PQ,
∵A是OP的中點,
∴OA=OQ =
OP=2,
在Rt△OPQ中,由勾股定理得,
PQ=
=
=2
;
(Ⅱ)連接OB,作OD⊥BQ於點D,如解圖②,則QD=BD,
∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,
∴PQ=
=2
,
∵∠OQD=∠PQO,
∴Rt△QOD∽Rt△QPO,
∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2
,
∴QD=
,
∴QB=2QD=
.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
