問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸於點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發沿折線段ED﹣DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的座標；
（2）求S關於t的函數關係式，並寫出自變量的取值範圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的座標；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵BC＞AB，
∴BC＝4，AB＝3，
∵OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴點D的座標為（﹣2，4）；
（2）設BP交y軸於點F，
如圖1，當0≤t≤2時，PE＝t，
∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
∴
＝
，即
＝
，
∴OF＝
，
∴S＝
OF•PE＝
•
•t＝
；
如圖2，當2＜t＜6時，AP＝6﹣t，
∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP，
∴
＝
，即
＝
，
∴OF＝
，
∴S＝
•OF•OA＝
×
×2＝﹣
t+2；
綜上所述，S＝
；
（3）由題意知，當點P在DE上時，顯然不能構成等腰三角形；
當點P在DA上運動時，設P（﹣2，m），
∵B（1，0），E（0，4），
∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①當BP＝BE時，9+m2＝17，解得m＝±2
，
則P（﹣2，2
）；
②當BP＝PE時，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝
，
則P（﹣2，
）；
③當BE＝PE時，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±
，
則P（﹣2，4﹣
）；
綜上，P（﹣2，2
）或（﹣2，
）或（﹣2，4﹣
）．
知識點：各地中考
題型：綜合題
