問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，以CM為直徑作圓O交AC於點N，延長MN至D，使ND＝MN，連接AD、CD，CD交圓O於點E．
（1）判斷四邊形AMCD的形狀，並説明理由；
（2）求*：ND＝NE；
（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的長．
【回答】
【解答】（1）解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：
∵M是Rt△ABC中AB的中點，
∴CM＝AM，
∵CM為⊙O的直徑，
∴∠CNM＝90°，
∴MD⊥AC，
∴AN＝CN，
∵ND＝MN，
∴四邊形AMCD是菱形．
（2）∵四邊形CENM為⊙O的內接四邊形，
∴∠CEN+∠CMN＝180°，
∵∠CEN+∠DEN＝180°，
∴∠CMN＝∠DEN，
∵四邊形AMCD是菱形，
∴CD＝CM，
∴∠CDM＝∠CMN，
∴∠DEN＝∠CDM，
∴ND＝NE．
（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，
∴△MDC∽△EDN，
∴
，
設DN＝x，則MD＝2x，由此得
，
解得：x＝
或x＝﹣
（不合題意，捨去），
∴
，
∵MN為△ABC的中位線，
∴BC＝2MN，
∴BC＝2
．
【點評】本題考查了圓綜合知識，熟練運用圓周角定理、菱形的判定與*質、直角三角形的*質、勾股定理以及相似三角形的判定與*質是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
