問題詳情：
設函數f'（x）是函數f（x）（x∈R）的導函數，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，則使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值範圍是 （ ）
A. （﹣2，+∞） B. （0，+∞） C. （1，+∞） D. （4，+∞）
【回答】
B
【解析】
【分析】
構造函數
，利用
的導數判斷函數
的單調*，求出不等式的解集即可．
【詳解】設
則
即函數在
上單調遞減， 因為
， 即導函數
關於直線
對稱， 所以函數
是中心對稱圖形，且對稱中心
， 由於
，即函數過點
， 其關於點（
的對稱點（
也在函數
上， 所以有
，所以
而不等式
即
即
所以
故使得不等式
成立的
的取值範圍是
故選：B．
【點睛】本題考查了利用導數判斷函數的單調*，並由函數的單調*和對稱*解不等式的應用問題，屬中檔題．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
