問題詳情:
定義在R上的奇函數滿足,且當時,不等式恆成立,則函數的零點的個數為
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C
【分析】
由不等式在上恆成立,得到函數在時是增函數,再由函數是定義在R上的奇函數得到為偶函數,
結合,作出兩個函數與的大致圖象,即可得出*.
【詳解】
解:定義在R的奇函數滿足:
,
且,
又時,,即,
,函數在時是增函數,
又,是偶函數;
時,是減函數,結合函數的定義域為R,且,
可得函數與的大致圖象如圖所示,
由圖象知,函數的零點的個數為3個.
故選C.
【點睛】
本題考查了函數的單調*與導數之間的應用問題,也考查了函數零點個數的判斷問題,是中檔題目.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題