問題詳情：
．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則
c=( )
A．2 B．4 C．2 D．3
【回答】
C【考點】正弦定理；餘弦定理．
【專題】三角函數的求值；解三角形．
【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和餘弦定理，計算即可得到c的值．
【解答】解：=
==1，
即有2cosC=1，
可得C=60°，
若S△ABC=2，則absinC=2，
即為ab=8，
又a+b=6，
由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab
=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，
解得c=2．
故選C．
【點評】本題考查正弦定理、餘弦定理和麪積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬於中檔題．
知識點：解三角形
題型：選擇題
