問題詳情：
如圖所示，光滑斜面的傾角a=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=1m，bc邊的邊長l2=0.6ra，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恆力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B﹣t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進人磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離 s=5.1m，取 g=10m/s2．求：
（1）線框進人磁場前的加速度；
（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v；
（3）線框整體進入磁場後，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱．
【回答】
解：（1）線框進入磁場前，受到重力、細線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運動，根據牛頓第二定律得
F﹣mgsinα=ma
得，a=
=5m/s2
（2）線框進人磁場最初一段時間是勻速的，合力為零，由E=Bl1v、I=
、FA=BIl1 得安培力為
FA=
根據平衡條件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+
代入解得 v=2m/s
（3）線框abcd進入磁場前做勻加速運動，進磁場的過程中，做勻速運動，進入磁場後到運動到gh線仍做勻加速運動．
進磁場前線框的運動的時間為t1=
=
進磁場過程中勻速運動的時間為t2=
=
s=0.3s
線框完全進入磁場後線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2．
由s﹣l2=vt3+
解得，t3=1s
因此線框整體進入磁場後，ab邊運動到gh線的過程中有感應電流的時間為t4=1﹣（0.9﹣t1﹣t2）=0.8s
線框中產生的感應電動勢為 E=
=
=
V=0.25V
線框整體進入磁場後，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱為
Q=
=
J=0.5J
答：
（1）線框進人磁場前的加速度是5m/s2；
（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v是2m/s；
（3）線框整體進入磁場後，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱是0.5J．
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：計算題
