問題詳情：
如圖為我國數學家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經》作注時驗*勾股定理的示意圖，現在提供5種顏*給其中5個小區域塗*，規定每個區域只塗一種顏*，相鄰區域顏*不同，則
區域塗*不相同的概率為
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
利用分步計數原理求出不同的塗*方案有420種，其中，
區域塗*不相同的情況有120種，由此根據古典概型概率公式能求出
區域塗*不相同的概率．
【詳解】
提供5種顏*給其中5個小區域塗*，規定每個區域只塗一種顏*，相鄰區域顏*不同，
根據題意，如圖，設5個區域依次為
,分4步進行分析：
，對於區域
，有5種顏*可選；
，對於區域
與
區域相鄰，有4種顏*可選；
，對於區域
，與
區域相鄰，有3種顏*可選；
，對於區域
，若
與
顏*相同，
區域有3種顏*可選，
若
與
顏*不相同，
區域有2種顏*可選，
區域有2種顏*可選，
則區域
有
種選擇，
則不同的塗*方案有
種，
其中，
區域塗*不相同的情況有：
，對於區域
，有5種顏*可選；
，對於區域
與
區域相鄰，有4種顏*可選；
，對於區域
與
區域相鄰，有2種顏*可選；
，對於區域
，若
與
顏*相同，
區域有2種顏*可選，
若
與
顏*不相同，
區域有2種顏*可選，
區域有1種顏*可選，
則區域
有
種選擇，
不同的塗*方案有
種，
區域塗*不相同的概率為
,故選D．
【點睛】
本題考查古典概型概率公式的應用，考查分步計數原理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數
，其次求出概率事件中含有多少個基本事件
，然後根據公式
求得概率.
知識點：計數原理
題型：選擇題
