問題詳情:
如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,以點A為圓心作圓與CD相切於點E,交BA、DA於點F、G.則圖中*影部分的面積為 .
【回答】
2﹣π.【分析】連接AE,如圖,利用菱形的*質得∠D=60°,AD=CD=2,再根據切線的*質得AE⊥CD,利用含30度的直角三角形三邊的關係得到AE=,然後根據扇形的面積公式,利用圖中*影部分的面積=S菱形ABCD﹣S扇形FAG進行計算.
【解答】解:連接AE,如圖,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,
∴∠D=60°,AD=CD=2,
∵以點A為圓心作圓與CD相切於點E,
∴AE⊥CD,
在Rt△ADE中,DE=AD=1,AE=DE=,
∴圖中*影部分的面積=S菱形ABCD﹣S扇形FAG=2×﹣=2﹣π.
故*為
【點評】本題考查了切線的*質:圓的切線垂直於經過切點的半徑.若出現圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關係.也考查了菱形的*質.
知識點:弧長和扇形面積
題型:解答題