問題詳情：
提高過*大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時) f(x)＝x·v(x)可以達到最大，並求出最大值．(精確到1輛/小時)
【回答】
解 (1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60；
當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，
再由已知得
解得
.......4分
故函數v(x)的表達式為v(x)＝
..6分
(2)依題意並由(1)可得
f(x)＝
……………………..8分
當0≤x≤20時，f(x)為增函數，
故當x＝20時，其最大值為60×20＝1 200；
當20≤x≤200時，f(x)＝
x(200－x)≤
[
]2＝
v(x)
＝若且唯若x＝200－x，即x＝100時，等號成立． ……………….11分
綜上，當x＝100時，f(x)在區間[0,200]上取得最大值
≈3 333，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時． …………………….………..12分
知識點：函數的應用
題型：解答題
