問題詳情：
已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量
＝(a，b)，
＝(sin B，sin A)，
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求*：△ABC為等腰三角形；
(2)若
⊥
，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．
【回答】
【解】(1)*：因為m∥n，所以asin A＝bsin B，
即a·＝b·， 其中R是△ABC外接圓半徑，所以a＝b.
所以△ABC為等腰三角形．
(2)由題意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. 所以a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
所以ab＝4(捨去ab＝－1)， 所以S△ABC＝absi
n C＝×4×sin＝.
知識點：平面向量
題型：解答題
