問題詳情：
給出以下三個命題：
①已知P（m，4）是橢圓
+
=1（a＞b＞0）上的一點，F1、F2是左、右兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為
，則此橢圓的離心率e=
；
②過雙曲線C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作斜率為
的直線交C於A，B兩點，若
=4
，則該雙曲線的離心率e=
；
③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直線x=﹣1上一動點，若以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率為e，則e的取值範圍是[2，+∞）．
其中真命題的個數為（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【回答】
B【解答】解：①∵△PF1F2的內切圓的半徑為
，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴利用三角形的面積計算公式可得：
（2a+2c）×
=
×2c×4，
3a=5c，e=
=
，故①錯誤；
②設雙曲線的右準線為l：x=
，A到直線l的距離為d1，B到直線l的距離為d2，由雙曲線的第二定義得到：
e=
=
，由
=4
，設BF=t，則AF=4t，由直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，得d1﹣d2=
，則e=
=
．故②正確；
③P在x軸上時，雙曲線上點到左焦點距離最小，∴c﹣a≥1，∴2﹣a≥1，
∴a≤1，e=
=
又a≤1，∴e≥2，故③正確．
故選：B．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
