問題詳情:
從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高.據測量,被測學生身高全部介於155cm到195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分佈直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同,第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列.
(1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數及平均身高;
(2)求第六組、第七組的頻率並補充完整頻率分佈直方圖;
(3)若從身高屬於第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x、y,求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.
【回答】
【解答】解:(1)由頻率分佈直方圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,
後三組頻率為1﹣0.82=0.18,人數為0.18×50=9,
∴學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數為800×0.18=144,
由頻率分佈直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04,人數為0.04×50=2,
設第六組人數為m,則第七組人數為9﹣2﹣m=7﹣m,
又由等差數列可得m+2=2(7﹣m),解得m=4,
∴第六組人數為4,第七組人數為3,
∴平均身高為(182.5×4+187.5×3+192.5×2)≈186.4
(2)由(1)可得第八組頻率為0.008×5=0.04,人數為0.04×50=2,
第六組人數為4,第七組人數為3,頻率分別等於0.08,0.06.
分別等於0.016,0.012.其完整的頻率分佈直方圖如圖.
(3)由(2)知身高在[180,185)內的人數為4,設為a、b、c、d,
身高在[190,195]內的人數為2,設為A、B,
若x,y∈[180,185)時,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況;
若x,y∈[190,195]時,有AB共1種情況;
若x,y分別在[180,185)和[190,195]內時,有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況.
∴基本事件總數為6+1+8=15,事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件個數有6+1=7,
∴P(|x﹣y|≤5)=.
知識點:統計
題型:解答題