問題詳情：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交於點P，在點E，F運動的過程中，CP的最小值為_____．
【回答】
2
﹣2
【分析】
根據正方形的*質得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根據全等三角形的*質得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到點P在以AD為直徑的圓上，設AD的中點為G，由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：根據勾股定理即可得到結論．
【詳解】
解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，
∴CE＝DF，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠DAP+∠FDP＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴點P在以AD為直徑的圓上，
設AD的中點為G，
由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：
∵CD＝4，DG＝2，
∴CG＝
＝2
∴CP＝CG﹣PG＝2
﹣2，
故*為：2
﹣2．
【點睛】
本題考查了點與圓的位置關係，全等三角形的判定和*質，正方形的*質，圓周角定理，確定出CG最小時點G的位置是解題關鍵，也是本題的難點．
知識點：三角形全等的判定
題型：填空題
