問題詳情：
某創業投資公司
擬投資開發某種新能源
產品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求，並分析函數y＝
＋2是否符合公司要求的獎勵函數模型，並説明原因；
(2)若該公司採用模型函數y＝
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．
【回答】
解 (1)設獎勵函數模型為y＝f(x)，按公司對函數模型的基本要求，函數y＝f(x)滿足：
當x∈[10,1 000]時，
①f(x)在定義域[10,1 000]上是增函數；
②f(x)≤9恆成立；
③f(x)≤
恆成立．(2分)
對於函數模型f(x)＝
＋2.
當x∈[10,1 000]時，f(x)是增函數，(3分)
f(x)max＝f(1 000)＝
＋2＝
＋2＜9.
所以f(x)≤9恆成立．
但x＝10時，f(10)＝
＋2＞
，即f(x)≤不恆成立，
故該函數模型不符合公司要求．(6分)
(2)對於函數模型f(x)＝
，即f(x)＝10－
，
當3a＋20＞0，即a＞－時遞增；(8分)
要使f(x)≤9對x∈[10,1 000]恆成立，
即f(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，a≥
；(10分)
要使f(x)≤
對x∈[10,1 000]恆成立，
即
，x2－48x＋15a≥0恆成立，
所以a≥
.(12分)
綜上所述，a≥
，所以滿足條件的最小的正整數a的值為328.(14分)
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
