問題詳情:
已知,命題:對,不等式恆成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值範圍;
(2)當時,若假, 為真,求的取值範圍.
【回答】
(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].
解:
(1)設,則在[0,1]上單調遞增,
∴.
∵對任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恆成立,
∴,即,
解得1≤m≤2.
∴的取值範圍為.
(2)a=1時, 區間[﹣1,1]上單調遞增,
∴.
∵存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立,
∴m≤1.
∵假, 為真,
∴p與q一真一假,
①當p真q假時,
可得,解得1<m≤2;
②當p假q真時,
可得,解得.
綜上可得1<m≤2或m<1.
∴實數m的取值範圍是(﹣∞,1)∪(1,2].
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題