問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交於A，B兩點，與y軸相交於點C，頂點為D，直線DC與x軸相交於點E．
（1）當a=﹣1時，拋物線頂點D的座標為 ，OE= ；
（2）OE的長是否與a值有關，説明你的理由；
（3）設∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值範圍；
（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設P（m，n），直接寫出n關於m的函數解析式及自變量m的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）當a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，
∴頂點D（﹣1，4），C（0，3），
∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
故*為（﹣1，4），3．
（2）結論：OE的長與a值無關．
理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，
當y=0時，x=3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
∴OE的長與a值無關．
（3）當β=45°時，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
當β=60°時，在Rt△OCE中，OC=
OE=3
，
∴﹣3a=3
，
∴a=﹣
，
∴45°≤β≤60°，a的取值範圍為﹣
≤a≤﹣1．
（4）如圖，作PM⊥對稱軸於M，PN⊥AB於N．
∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴△DPM≌△EPN，
∴PM=PN，PM=EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴EN=4+n=3﹣m，
∴n=﹣m﹣1，
當頂點D在x軸上時，P（1，﹣2），此時m的值1，
∵拋物線的頂點在第二象限，
∴m＜1．
∴n=﹣m﹣1（m＜1）．
知識點：各地中考
題型：綜合題
