問題詳情:
如圖,某旅遊景區為方便遊客,修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區道路CD平行.在C處測得棧道一端A位於北偏西42°方向,在D處測得棧道另一端B位於北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長度(結果保留整數).
(參考數據:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈)
【回答】
【解答】解:過C作CE⊥AB於E,DF⊥AB交AB的延長線於F,
則CE∥DF,
∵AB∥CD,
∴四邊形CDFE是矩形,
∴EF=CD=120,DF=CE,
在Rt△BDF中,∵∠BDF=32°,BD=80,
∴DF=cos32°•BD=80×≈68,BF=sin32°•BD=80×≈,
∴BE=EF﹣BF=,
在Rt△ACE中,∵∠ACE=42°,CE=DF=68,
∴AE=CE•tan42°=68×=,
∴AB=AE+BE=+≈134m,
答:木棧道AB的長度約為134m.
【點評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題,解題的關鍵是學會添加常用輔助線.構造直角三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:各地中考
題型:解答題