問題詳情:
直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,DC<AB,AB=AD=12,E是邊AD上的一點,恰好使CE=10,並且∠CBE=45°,則AE的長是( )
A.2或8 B.4或6 C.5 D.3或7
【回答】
B.解:如圖,過點B作BF⊥CD交DC的延長線於F,
∵∠A=∠D=90°,AB=AD,
∴四邊形ABFD是正方形,
把△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△BFG,
則AE=FG,BE=BG,∠ABE=∠FBG,
∵∠CBE=45°,
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°﹣∠CBE=90°﹣45°=45°,
∴∠CBE=∠CBG,
在△CBE和△CBG中,
,
∴△CBE≌△CBG(SAS),
∴CE=CG,
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE,
設AE=x,則DE=12﹣x,CF=10﹣x,
∴CD=12﹣(10﹣x)=x+2,
在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,
即(x+2)2+(12﹣x)2=102,
整理得,x2﹣10x+24=0,
解得x1=4,x2=6,
所以AE的長是4或6.
故選:B.
知識點:勾股定理
題型:選擇題