問題詳情：
如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交於點E．
（1）如果BC=6，AC=8，且P為AC的中點，求線段BE的長；
（2）聯結PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；
（3）聯結PD，如果
，且CE=2，ED=3，求線段PD的長．
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【回答】
解：（1）∵P為AC的中點，AC=8，∴CP=4……………………………（1分）
∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=
……………………………………………（1分）
∵D是邊AB的中點，P為AC的中點，∴點E是△ABC的重心……………（1分）
∴
…………………………………………………………（1分）
（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線於點F………………………………（1分）
∴
………………………………（1分）
∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC…………………（1分）
∵CE=2，ED=3，則CD=5，∴EF=8
∴
…………………………（1分）
∴
，∴
，設CP=k，則PA=3k，
∵PD⊥AB，D是邊AB的中點，∴PA=PB=3k
∴
，∴
，∵
，∴
…………（1分）
（3）∵∠ACB=90°，D是邊AB的中點，∴
∵
，∴
……………（1分）
∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP…………………………（1分）
∴∠BPD=∠A……………………………………………………（1分）
∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，
△DPE∽△DCP，∴
…………………………（1分）
∵DE=3,DC=5，∴
知識點：相似三角形
題型：解答題
