問題詳情：
已知點
，
，
，
在球
的表面上，且
，
，若三稜錐
的體積為
，球心
恰好在稜
上，則這個球的表面積為_______.
【回答】
【分析】
根據條件可知球心
是側稜
中點.利用三稜錐的體積公式，求得設點
到平面
的距離
，又由球的*質，求得
，利用球的表面積公式，即可求解.
【詳解】
由題意，
滿足
，所以
為直角三角形，
根據條件可知球心
是側稜
中點.
設點
到平面
的距離為
，則
，解得
，
又由球的*質，可得球
半徑為
，滿足
，
所以
，所以這個球的表面積
.
【點睛】
本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的組合體的應用，其中解答中正確認識組合體的結構特徵，合理利用球的*質求解是解答的關鍵，着重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬於中檔試題.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
