問題詳情:
已知:▱ABCD的兩邊AB,AD的長是關於x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那麼▱ABCD的周長是多少?
【回答】
【考點】一元二次方程的應用;平行四邊形的*質;菱形的*質.
【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進而求得方程的根即為菱形的邊長;
(2)求得m的值,進而代入原方程求得另一根,即易求得平行四邊形的周長.
【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,即m2﹣4(﹣)=0,
整理得:(m﹣1)2=0,
解得m=1,
當m=1時,原方程為x2﹣x+=0,
解得:x1=x2=0.5,
故當m=1時,四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長是0.5;
(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,
∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.
【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關*質;利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關鍵.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題